Моменты инерции двутавра и профилей

2010-02-10

Моменты инерции двутавра

двутавр

Вычислим момент инерции для двутавра (см. рисунок)

  • b – ширина полки по оси x,
  • h – высота двутавра по оси y
  • tw – толщина центральной стенки
  • h1 – расстояние между двумя полками (высота стенки)



двутаврдвутавр

Из свойства, что момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции ее составных частей можем получить момент инерции двутавра относительно оси x:

Момент инерции прямоугольника A:
$$ I^{A}_{x} = \frac{bh^3}{12} $$
Момент инерции прямоугольника B и C:
$$ I^{B}_{x} = I^{C}_{x} = \frac{\frac{b-t_w}{2}h_{1}^3}{12} $$

Тогда, момент инерции двутавра относительно оси x:

$$I_{x}= I^{A}_{x} – I^{B}_{x} – I^{C}_{x} = \frac{{bh^3}-2{{\frac{b-t_{w}}{2}}{h_{1}}^3}}{12}$$

Момент инерции двутавра относительно оси y

$$I_{y}=\frac{hb^3}{12}-2\left({\frac{h_{1}\left({\frac{b-t_{w}}{2}}\right)^3}{12}+A_Bx^2}\right)$$

Здесь:
AB = Площадь прямоугольника B (или C): [math]A_B=\frac{b-t_w}{2}h_1[/math]
x = расстояние от центра прямоугольника B(или C) от оси y двутавра: [math]x=\frac{b-t_w}{4}[/math]

Тогда:
$$I_{y}=\frac{h_{1} {t_{w}}^3}{12} + 2 \frac{\frac{h-h_{1}}{2} b^3}{12}$$

Общая площадь двутавра: $$A=2\frac{h-h_1}{2}\cdot b+h_1\cdot t_w = (h-h_1)\cdot b + h_1\cdot t_w $$
Так как оси x и y являются осями симметрии, то статические моменты Sx и Sy равны нулю.

Программа вычисление геометрических характеристик простого двутавра
h = 
h1 = 
b = 
tw = 

       

Осевые моменты инерции прокатных профилей

Осевые моменты инерции прокатных профилей (двутавра, уголков, швеллеров) выписываются из сортамента проката , в соответствии с номером профиля.



Связанные статьи

метки: ,

Последнее обновление: 28/02/2010; #38

категория: ,