Теория прочности Мора

2010-08-24

Теория прочности Мора1 в отличие от изложенных не содержит критериальной гипотезы и состоит в установлении определенной зависимости прочностных свойств материала от вида его напряженного состояния. За характеристики напряженного состояния в общем случае принимается наибольшее касательное напряжение и нормальное, действующее на той площадке, на которой действует это касательное. Условие наступления текучести определяется огибающей больших кругов напряжений (кругов Мора) для предельных напряженных состояний. При этом влияние среднего напряжения σ2 не учитывается. Текучесть наступает тогда, когда большой круг напряжений для рассматриваемого напряженного состояния коснется этой огибающей (см рис.). Круги Мора

Приведенные напряжения для материалов с одинаковым пределом текучести при растяжении и сжатии в случае объемного напряженного состояния записываются так:

$$ \sigma_{пр} = \sigma_{1} – a\cdot\sigma_{3} $$

при плоском напряженном состоянии:
$$ \sigma_{пр} = \frac{1-a}{2}\cdot (\sigma_{x}+\sigma_{y}) + \frac{1+a}{2}\cdot\sqrt{\sigma_x – \sigma_y)^2+4\tau^2_{xy}}$$

где [math]а = \frac{\sigma_{т}}{\sigma_{т.сж.}} = \frac{\sigma_{т}-\tau_{т}}{\tau_{т}} [/math] при текучести и [math]а = \frac{\sigma_{в}}{\sigma_{в.сж.}} = \frac{\sigma_{в}-\tau_{в}}{\tau_{в}} [/math] при разрушении.

Для хрупких материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию
условие разрушения определяется по теории Мора огибающей предельных кругов напряжений, соответствующих разрушению (рис. б). В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии;
$$ \sigma_{пр} = b\cdot\sigma_{1} – \sigma_{3} $$

при плоском напряженном состоянии:
$$ \sigma_{пр} = \frac{b-1}{2}\cdot (\sigma_{x}+\sigma_{y}) + \frac{1+b}{2}\cdot\sqrt{\sigma_x – \sigma_y)^2+4\tau^2_{xy}}$$

где [math]b = \frac{\sigma_{т.сж.}}{\sigma_{т}} [/math] при текучести и [math] b = \frac{\sigma_{в.сж.}}{\sigma_{в}} [/math] при разрушении.
a и b определяются по кругам Мора (см. рис).

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид:

σпр ≤ [σ]

Теория прочности Мора является наиболее полной, точной из наиболее известных теорий прочности в сопротивлении материалов. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Её иногда называют V теорий прочности

Ссылки по теме

Теории прочности

Источник

1 Мор Христиан Отто (8.10.1835 — 3.10.1918), немецкий учёный в области строительной механики и сопротивления материалов.



Связанные статьи

метки: ,

Последнее обновление: 24/08/2010; #87

категория: ,