Изгиб: определение внутренних усилий

2010-03-16

Изгиб бруса Изгиб — (англ. bending, flexure) вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев (балок) или изменение кривизны осей кривых брусьев. Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Прямой изгиб возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, называется косым.

Если при прямом или косом изгибе в поперечном сечении бруса действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечение действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого поперечного изгиба не употребляют и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

Дифференциальные зависимости при изгибе

$$q = – {dQ _y\over dz}; \qquad Q _y = {dM_x\over dz} $$

Из этих уравнений следует
$$q = – {d^2M _x\over dz^2} $$

Здесь ось z направлена вдоль центральной оси балки.

Правило знаков

Правило знаков для поперечной силы

Правило знаков для поперечной силы Поперечная сила считается положительной, если она стремится повернуть элемент балки по ходу часовой стрелки.
При построении эпюры поперечной силы положительные значения поперечной силы откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз.

Правило знаков для изгибающих моментов.

Правило знаков для изгибающего  момента Изгибающий момент принимается положительным, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, изгибает элемент балки так, что нижние волокна оказываются растянутыми, т.е. ось балки искривляется выпуклостью вниз.

Нужно учесть, что при построении эпюры изгибающего момента в строительных и транспортных ВУЗах принято откладывать положительный момент вниз ( со стороны растянутого волокна), а в машиностроительных ВУЗах — вверх (положительный момент откладывается со стороны сжатого волокна).


Усилия в балке определяют методом сечений.

Общий ход определения усилий и построения эпюр

  1. Определяем опорные реакции
  2. Намечаем характерные сечения балки.
  3. Определяем поперечную силу и изгибающий момент в каждом характерном сечении.
  4. По найденным значениям поперечной силы и изгибающих моментов строим эпюры .

Правила контроля правильности эпюр Q и M (Qy и Mx)

  1. Эпюра Qy является прямолинейной на всех участках.
  2. Эпюра M (Mx) является криволинейной (квадратная парабола) на участке под равномерно распределенной нагрузкой1, и прямолинейная на всех остальных участках.
  3. Под точкой приложения сосредоточенной силы (реакции) на эпюре Qy обязательно должен быть скачок (разрыв) на величину этой силы (реакции). Аналогично, под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx обязательно будет скачок на величину момента.
  4. Если на участке под распределенной нагрузкой эпюра Qy пересекает ось, то эпюра Mx в этом сечении имеет экстремум.
  5. На участках с поперечной силой одного знака эпюра моментов Mx имеет одинаковую монотонность. Так, если Qy > 0 эпюра моментов убывает2 слева направо; при Qy > 0 эпюра Mx возрастает слева направо.
  6. Порядок линии на эпюре Qy всегда на единицу меньше, чем на эпюре изгибающих моментов. То есть, если эпюра моментов Mx – квадратная парабола, то эпюра поперечных сил Qy на этом участке – наклонная прямая; если эпюра Mx – наклонная прямая, то эпюра Qy на этом участке – прямая, параллельная оси; если Mx постоянная (прямая, параллельная оси), то на этом участке Qy = 0.

1 Если эпюра M строится на растянутых волокнах, то выпуклость кривой направлена по направлению распределенной нагрузки. И выпуклость кривой обращена навстречу нагрузке, если эпюра M строится на сжатых волокнах.

2 Если эпюра M строится на растянутых волокнах.



Связанные статьи

метки: ,

Последнее обновление: 13/03/2010; #68

категория: ,