Гипотезы и допущения в сопромате

2009-07-02

Приведем упрощающие гипотезы, которые используются в сопротивлении материалов:

  • Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов.
    В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду , независимо от их микроструктуры.
    Материал считается:
    • сплошным, если в теле нет разрывов;
    • однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.
    • изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен1
  • Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, то есть способностью полностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала величины, называемой пределом упругости. При напряжениях, превышающих предел упругости, в материале возникают пластические (остаточные) деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, или упругопластические — частично исчезающие.
  • Справедлив закон Гука.
    Перемещения точек тела пропорциональны приложенным нагрузкам.
    Деформации пропорциональны напряжениям.
  • Гипотеза малости деформаций.
    Для всякого твердого тела деформации малы по сравнению с размерами тела. При составлении уравнений равновесия тела изменением размеров тела вследствие деформации можно пренебречь.
  • Принцип независимости действия сил.
    Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложе­ния нагрузок и равен сумме результатов действия каждой силы в отдель­ности.
  • Гипотеза плоских сечений, введенной швейцарским ученым Д. Бернулли, гласящей, что плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. Ее называют еще гипотезой Бернулли. Эту гипотезу можно рассматривать как экспериментальный факт, наблю­даемый, например, при нанесении прямоугольной сетки на резиновый стержень. При изгибе такого стержня продольные линии ис­кривляются, в то время, как поперечные линии остаются прямыми. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев.
  • Гипотеза отсутствия боковых давлений.
    Волокна друг на друга не давят. Считается, что нормальные напряжения σ действуют только вдоль продольной оси стержня и не действуют в поперечных направлениях. Эта гипотеза относится только к длинным и тонким стержням.

1 Изотропными являются аморфные материалы, такие как стекло и смолы.
Анизотропными являются пластмассы, текстолит и т.п.
Металлы являются поликристаллическими телами, состоящими из большого количества зерен, но вследствие малых размеров зерен и беспорядочного их расположения металлы проявляют свойство изотропии.



Связанные статьи

метки:

Последнее обновление: 16/02/2010; #22

категория: ,